如图,PA=PB,PC=PD,∠APB=90°,∠CPD=90°,PM是△PCB的中线.则有下列结论:①AC=BD;②A

如图,PA=PB,PC=PD,∠APB=90°,∠CPD=90°,PM是△PCB的中线.则有下列结论:①AC=BD;②AD⊥PM;③S△PAD=SPCB;④AD=2PM.其中,正确的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
ajingaini 1年前 已收到1个回答 举报

活着太好了 幼苗

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解题思路:作CE⊥PM,BF⊥PM,利用SAS证明△PAC≌△PBD,再依次证明CME≌△BMF,△PCE≌△DPH,△PBF≌△APH,然后根据全等的性质可得到AD⊥PM;S△PAD=SPCB;AD=2PM.

如图,作CE⊥PM于E,BF⊥PM于F,
∵∠APB=∠CPD=90°,
∴∠APB-∠CPB=∠CPD-∠CPB,
∴∠APC=∠BPD,
在△PAC与△PBD中,


AP=BP
∠APC=∠BPD
PC=PD,
∴△PAC≌△PBD(SAS),
∴AC=BD;
∵PM是△PCB的中线,
∴CM=BM,
∴△CME≌△BMF,
∴CE=BF,
再证明△PBF≌△APH得到PH=BF,∠AHP=∠F=90°,AD⊥PM;
然后证明△PCE≌△DPH,
∴S△PAH=S△PBF,S△PDH=S△PCE,S△MCE=S△BFM
∴S△PAD=S△PAH+S△PDH=S△PBF+S△PCE=S△ABM+S△BFM+S△PCE=S△ABM+S△CEM+S△PCE=SPCB
AD=AH+DH=PF+PE=PE+2EM+PE=2PM.
故选D.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.

1年前

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