如图,在空间四边形PABC中,∠APC=90° ,∠APB=60°,PB=BC=4,PC=3,求二面角B-PA-C的
如图,在空间四边形PABC中,∠APC=90° ,∠APB=60°,PB=BC=4,PC=3,求二面角B-PA-C的
是求二面角的大小 就是一个很简单的图 一个三棱锥 顶点是P 好象建立不了直角坐标系?
是求二面角的大小 就是一个很简单的图 一个三棱锥 顶点是P 好象建立不了直角坐标系?
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过B作PA的平行线,并作PD垂直于此平行线交于点D.作BE垂直于PC交于点E.连接DE.
易知：
PA⊥PC（∠APC=90°）—>
BD⊥PC（BD‖PA）
BE⊥PC（BP=BC）—>
平面BDE⊥直线PC—>
PC⊥DE—>
∠PED=90°
易知PD⊥PA（PD⊥BD,BD‖PA）—>
∠APD=90°
又∠APC=90°
因此
二面角B-PA-C=∠DPC
易求得
PD=4*根3/2=2*根3
PE=3/2
∠DPC=arccos（(3/2)/(2*根3)）=arccos（根3/4）
=1.12296392987=64.341°
易知：
PA⊥PC（∠APC=90°）—>
BD⊥PC（BD‖PA）
BE⊥PC（BP=BC）—>
平面BDE⊥直线PC—>
PC⊥DE—>
∠PED=90°
易知PD⊥PA（PD⊥BD,BD‖PA）—>
∠APD=90°
又∠APC=90°
因此
二面角B-PA-C=∠DPC
易求得
PD=4*根3/2=2*根3
PE=3/2
∠DPC=arccos（(3/2)/(2*根3)）=arccos（根3/4）
=1.12296392987=64.341°
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