已知函数f（x）=ax3+[1/2]x2在x=-1处取得极大值，记g（x）=[1f′(x)．程序框图如图所示，若输出的结

解题思路：由已知中函数f（x）=ax³+[1/2]x²在x=-1处取得极大值，可求出a值，进而求出函数f（x）及函数g（x）的解析式，然后利用裂项相消法，可求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）的值与n的关系，分析出最后进行循环的循环变量n的终值，分析后可得判断条件．

∵函数f（x）=ax³+[1/2]x²在x=-1处取得极大值，
故

3a＞0
f′(-1)=3a-1=0
解得a=[1/3]
∴f（x）=[1/3]x³+[1/2]x²，
∴f′（x）=x²+x
∴g（x）=[1
f′(x)=
1
x2+x=
1/x-
1
x+1]
∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n-
1
n+1]）=1-
1
n+1=[n/n+1]
若输出的结果S=[2013/2014]，
则表示累加的终值应满足n=2013
即n≤2013时，满足进入循环进行累加的条件，n＞2013时退出循环
故选A

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．