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caisha1873 幼苗
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求出函数f(x)的导函数f'(x)=ax2-2bx+2-b.
(1)由函数f(x)在x=x1处取得极大值,
在x=x2处取得极小值,知x1,x2是f'(x)=0的两个根.
所以f'(x)=a(x-x1)(x-x2)
当x<x1时,f(x)为增函数,f'(x)>0,
由x-x1<0,x-x2<0,得a>0.
(2)在题设下,0<x1<1<x2<2等价于
f′(0)>0
f′(1)<0
f′(2)>0,
即
2−b>0
a−2b+2−b<0
4a−4b+2−b>0,
化简得
2−b>0
a−3b+2<0
4a−5b+2>0.
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线:2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0.
所围成的△ABC的内部,其三个顶点分别为:A(
4
7,
6
7),B(2,2),C(4,2).
z在这三点的值依次为
16
7,6,8.
所以z的取值范围为(
16
7,8).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;简单线性规划.
考点点评: 本题考查学生会利用导数研究函数的极值,会利用数形结合法进行简单的线性规划.在解题时学生应注意利用数形结合的数学思想解决问题.
1年前
已知函数f(x)=13ax3+bx,a,b是都不为零的常数.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗