在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中

解题思路：（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF=[1/2]AB，又CD∥AB，CD=[1/2]AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；
（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=[BC/AC]，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；
（3）由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG=[1/3]CD，同理得FH=[1/3]CD，又AB=2CD，代入[AB+CD/GH]中求值．

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=[1/2]AB，
而CD∥AB，CD=[1/2]AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；

（2）∵EF∥AB，
∴∠OEF=∠CAB，
∵在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2=
4BC2+BC2=
5BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB=[BC/AC]=
1

5=

5
5；

（3）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴[EG/CD]=[AE/AC]=[1/3]，即EG=[1/3]CD，
同理FH=[1/3]CD，
∴[AB+CD/GH]=[2CD+CD

CD/3+CD+
CD
3]=[9/5]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系．