如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，相应的图案中总的点数记为an，则[9

解题思路：根据题意，可得a2=3=3×（2-1），a3=6=3×（3-1），a4=9=3×（4-1），a5=12=3×（5-1）…an=3（n-1），数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为an=3（n-1）（n≥2）；所以1anan+1=13(n−1)•3n=19（1n−1-1n），据此解答即可．

根据分析，可得
a₂=3=3×（2-1），a₃=6=3×（3-1），a₄=9=3×（4-1），a₅=12=3×（5-1）…a_n=3（n-1），
数列{a_n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a_n=3（n-1）（n≥2）；
所以
1
anan+1=[1
3(n−1)•3n=
1/9]（[1/n−1]-[1/n]）
则[9
a2a3+
9
a3a4+
9
a4a5+…+
9
a2013a2014
=9×
1/9]×（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2012]-[1/2013]）
=1-[1/2013]
=[2012/2013]
故答案为：[2012/2013]．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查了图形的变化类，解答此题的关键是根据已知的图形中点数的变化推得an=3（n-1）（n≥2）．