银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀
| 银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为m A ：m B =1：2，两星球的线速度之比为v A ：v B =______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m A =______． |
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1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据 G
m A m B
r 2 = m A (
2π
T ) 2 r A = m B (
2π
T ) 2 r B ，
则半径r A ：r B =m B ：m A =2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
v A ：v B =r A ：r B =m B ：m A =2：1
2、因为=r A ：r B =m B ：m A =2：1
又r A +r B =r，
所以r A =
2
3 r ，r B =
1
3 r ，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力 G
m A m B
r 2 = m B (
2π
T ) 2 r B ，
所以 G
m A
r 2 = (
2π
T ) 2 ?
1
3 r
解得： m A =
4 π 2 r 3
3G T 2 ．
故答案为：2：1，
4 π 2 r 3
3G T 2 ．
m A m B
r 2 = m A (
2π
T ) 2 r A = m B (
2π
T ) 2 r B ，
则半径r A ：r B =m B ：m A =2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
v A ：v B =r A ：r B =m B ：m A =2：1
2、因为=r A ：r B =m B ：m A =2：1
又r A +r B =r，
所以r A =
2
3 r ，r B =
1
3 r ，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力 G
m A m B
r 2 = m B (
2π
T ) 2 r B ，
所以 G
m A
r 2 = (
2π
T ) 2 ?
1
3 r
解得： m A =
4 π 2 r 3
3G T 2 ．
故答案为：2：1，
4 π 2 r 3
3G T 2 ．
1年前
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