如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,且抛物线经过A（-3,0）、C（
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,且抛物线经过A（-3,0）、C（
0,-2）两点,与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知在对称轴上存在一点P 使得△PBC的周长最小,请求出点P的坐标
0,-2）两点,与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知在对称轴上存在一点P 使得△PBC的周长最小,请求出点P的坐标
赞 恋瞳 幼苗
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（1）∵抛物线的对称轴为x=1,且A（-1,0）,
∴B（3,0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,由于抛物线经过C（0,-3）,
则有：a（0+1）（0-3）=-3,a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0,-3）,可设其解析式为y=kx-3,
则有：3k-3=0,k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时,y=x-3=-2,即M（1,-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3,
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时,y=-x-3=-4；
∴P（1,-4）．
∴B（3,0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,由于抛物线经过C（0,-3）,
则有：a（0+1）（0-3）=-3,a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0,-3）,可设其解析式为y=kx-3,
则有：3k-3=0,k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时,y=x-3=-2,即M（1,-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3,
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时,y=-x-3=-4；
∴P（1,-4）．
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