已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是___

解题思路：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值．

∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=−
b
a=−
−1
k+1＝
1
k+1，
mn＝
c
a＝
1
k+1，
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=[1/k+1+
1
k+1+1=
2
k+1+1，
即得到方程k=
2
k+1]，
再化简得k²+k-2=0，
解得k₁=1，k₂=-2，
又∵△=b²-4ac=（-1）²-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤−
3
4，且k≠-1
∴k=-2．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．

考点点评： 此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度．

我看看：
有两实数根Δ＝1-4（k+1)大于等于0
得k小于等于-3/4
m+n=1/(k+1),mn=1/(k+1)
则k+1=(m+1)(n+1)
即k+1=mn+m+n+1把上式代入得
k=-2,k=1(舍)
即k=-2
(不好意思我没有公式编辑器)

（m+1）（n+1）可变为mn+m+n+1
根据韦达定理得mn=c/a m+n=-b/a
这里a=（k+1），b=-1，c=1.
∴k+1=（1/k+1）+（1/k+1）+1
化简得：2/k+1-k=0
去分母得：2-k（k+1）=0
k^2+k-2=0
分解因式的：（k+2）（k-1）=0
∴k1=-2 k2=1