syfqax 幼苗
共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报
(1)将已知的一元二次方程化为一般形式即x2+(b-1)x+c=0,
∵x1,x2是该方程的两个实数根
∴x1+x2=-(b-1),x1•x2=c,
而x1>0,x2>x1+1>0,
∴c>0;
(2)(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=(b-1)2-4c
=b2-2b-4c+1,
∵x2-x1>1,∴(x2-x1)2>1,
于是b2-2b-4c+1>1,即b2-2b-4c>0,
∴b2>2(b+2c);
(3)当0<x0<x1时,有y0>x1,
∵y0=x02+bx0+c,x12+bx1+c=x1,
∴y0-x1=x02+bx0+c-(x12+bx1+c)=(x0-x1)(x0+x1+b),
∵0<x0<x1,
∴x0-x1<0,
又∵x2-x1>1
∴x2>x1+1,x1+x2>2x1+1,
∵x1+x2=-(b-1)∴-(b-1)>2x1+1,
于是2x1+b<0
∵0<x0<x1
∴x0+x1+b<0,
由于x0-x1<0,x0+x1+b<0,
∴(x0-x1)(x0+x1+b)>0,即y0-x1>0,
∴当0<x0<x1时,有y0>x1.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;根的判别式;根与系数的关系.
考点点评: 本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2=-[b/a],x1•x2=[c/a].
1年前
1年前3个回答
你能帮帮他们吗