已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是___

解题思路：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值．

∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=−
b
a=−
−1
k+1＝
1
k+1，
mn＝
c
a＝
1
k+1，
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=[1/k+1+
1
k+1+1=
2
k+1+1，
即得到方程k=
2
k+1]，
再化简得k²+k-2=0，
解得k₁=1，k₂=-2，
又∵△=b²-4ac=（-1）²-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤−
3
4，且k≠-1
∴k=-2．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．

考点点评： 此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度．

m,n是关于x的方程(k+1)x²－x+1=0的两个实数根
即k+1≠0
k≠-1
根据韦达定理
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
k+1=(m+1)·（n+1)
k+1=mn+m+n+1
k=1/(k+1)+1/(k+1)
k=2/(k+1)
k(k+1)=2
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=-2或k=1
所以k=-2或k=1