如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG

证明：设正方形边长为1,BE=x,CE=1-x,其中0＜x＜1.过G作BC的垂线交BC的延长线于F,所以△CFG为等腰直角三角形,设FG=CF=y,则EF=1-x+y 因为EG=AE,所以AB＾2+BE＾2=EF＾2+FG＾2 即是1+x＾2=(1-x+y)＾2+y＾2 解得化简得到y＾2-xy+y-x=0 即是(y+1)(y-x)= 因为y＞0,所以y=x,即是FG=BE,故EF=CE+CF=CE+CE=BC 对于RT△ABE与RT△EFG,AB=EF,BE=FG,∠ABE=∠EFG=RT 所以RT△ABE≌RT△EFG,∠FEG=∠BAE.所以∠AEB+∠FEG=90°,∠AEG=90°,AE⊥EG
我认为如图所示,E是正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使EG=AE.求证：AE垂直EG非常复杂,我都这么辛苦作答了,给个最佳答案把,谢谢啦! 煤矸石粉碎机