如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q

证法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°,∴∠B=∠AME=90°,∵∠1=∠2,AE是公共边,∴BE=EM,∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC,EM=BE．① 连接EF,E是BC中点,∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF,∴FM=FC、② 综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF． 证法2：过中点E作EM∥AB,交AF于M．则AM=MF,且∠1=∠2=∠3． ∴EM=AM= 1 2 AF ∵EM= 1 2 （AB+CF）,∴AF=AB+CF=BC+CF