已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0
已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
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解题思路：先求出使命题p，q为真时的a的范围，然后根据两个命题中有且只有一个真命题，分p真q假；p假q真两种情况列出不等式组求解．
若命题p为真，则有△=4a2-4（2a2-5a+4）≥0，解得1≤a≤4．
对于命题q，令f（x）=（a2-4a+3）x-3，若q为真，则应有f（0）＜0，且f（1）＜0，解得0＜a＜4，
由题设命题p和q有且只有一个为真，所以
1≤a≤4
a≤0或a≥4或
a＜1或a＞4
0＜a＜4，解得0＜a＜1或a=4．
故所求a的范围是0＜a＜1或a=4．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查了复合命题真假的判断，一般先判断每个命题的真假，然后根据真值表考虑复合命题的真假构造不等式求解．
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