1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为

1）
抛物线的焦点是（2,0）
抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,
那么a^2 +b^2=c^2=4,b^2=1
→a^2+ b^2=4→a^2=3
e²=c²/a²=4/3
所以e=2根号3/3
2)
要使弦最短,那么弦的中点和圆心的连线垂直于弦
x^2+y^2-2x-3=0
(x-1)^2+y^2=4
圆心是（1,0） 半径是2
把y=kx+1代入圆C方程
x^2+(kx+1)^2-2x-3=0
(k^2+1)x^2+2(k-1)x-2=0
设两个交点(x1,y1)(x2,y2)
那么x1+x2= -2（k-1）/（k^2+1）=2(1-k)/(k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)+2= (2k-2k^2)/(k^2+1)+2= 2(k+1)/(k^2+1)
所以中点坐标是
（（1-k）/(k^2+1),(1+k)/(k^2+1)）
直线斜率是k,圆心(1,0)和中点的连线垂直于直线,那么斜率是-1/k
所以
-（1+k）/(k^2+1):[1-(1-k)/(k^2+1)]=-1:k
∴
k（1+k）/(k^2+1)=1-(1-k)/(k^2+1)
k=1
y=x+1

1 e=2/根号3
2 y=x+1