如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在一点P，使得△PAD与
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在一点P，使得△PAD与△PBC相似？若不存在，说明理由；若存在，说出这样的点P有几个？并求出PA长？ 
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解题思路：由于以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似时的对应点不能确定，故应分两种情况讨论．
存在．
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
当△PAD∽△PBC时，[PA/PB]=[AD/BC]
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=[14/5]①；
当△ADP∽△BPC时，[AP/BC]=[AD/BP]
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA=[14/5]；PA=1或PA=6．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定．
考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
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