15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标

叫什么好 1年前 已收到2个回答 举报
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失恋的蚂蚱 幼苗

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设P点坐标为(x,y),则y²=-4x
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)

1年前

7

毛毛义 幼苗

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先设P点坐标P（x,y），分别表示两个向量，然后相乘，得到关于x和y的表达式。因为P在抛物线上，所以可以得到关于x和y的另一个表达式。二者联立，求函数最值，注意定义域！

1年前

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