(本题满分15分)已知点 在抛物线 上， 点到抛物线 的焦点F的距离为2.
| (本题满分15分)已知点  在抛物线  上， 点到抛物线 的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线 的方程；(Ⅱ)已知直线  与抛物线C交于 O (坐标原点)， A 两点，直线 与抛物线C交于 B ， D 两点． (ⅰ) 若 |  ，求实数  的值；(ⅱ) 过 A ， B ， D 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 A 1 ， B 1 ， D 1 ．记  分别为三角形 OAA 1 和四边形 BB 1 D 1 D 的面积，求 的取值范围． |
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（Ⅰ）抛物线
的准线为
，
由抛物线定义和已知条件可知
，
解得
，故所求抛物线方程为
.
(Ⅱ)(ⅰ)解: 设 B ( x 1 ， y 1 )， D ( x 2 ， y 2 )，由
得
，
由 Δ
，得
或
，且 y 1 ＋ y 2 ＝4 m ， y 1 y 2 ＝－4 m ．
又由
得 y 2 －4 my ＝0，所以 y ＝0或4 m ．
故 A (4 m 2 ，4 m )．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋ m 2 )( y 1 － y 2 ) 2 ＝4 (16 m 4 ＋16 m 2 )，
而 ( y 1 － y 2 ) 2 ＝16 m 2 ＋16 m ，故 m ＝
．
(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得 x 1 ＋ x 2 ＝ m ( y 1 ＋ y 2 )＋2 m ＝4 m 2 ＋2 m ．
所以
＝
＝
＝
＝
．
令
＝ t ，因为 或 ，所以－1＜ t ＜0或 t ＞0．
故
＝
，所以 0＜ ＜1 或 ＞1，工资 即 0＜
2 ＜1 或 2 ＞1．
所以，2 的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．
略
的准线为
，由抛物线定义和已知条件可知
，解得
，故所求抛物线方程为
.(Ⅱ)(ⅰ)解: 设 B ( x 1 ， y 1 )， D ( x 2 ， y 2 )，由
得
，由 Δ
，得
或
，且 y 1 ＋ y 2 ＝4 m ， y 1 y 2 ＝－4 m ．又由
得 y 2 －4 my ＝0，所以 y ＝0或4 m ．故 A (4 m 2 ，4 m )．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋ m 2 )( y 1 － y 2 ) 2 ＝4 (16 m 4 ＋16 m 2 )，
而 ( y 1 － y 2 ) 2 ＝16 m 2 ＋16 m ，故 m ＝
．(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得 x 1 ＋ x 2 ＝ m ( y 1 ＋ y 2 )＋2 m ＝4 m 2 ＋2 m ．
所以
＝
＝
＝
＝
．令
＝ t ，因为 或 ，所以－1＜ t ＜0或 t ＞0．故
＝
，所以 0＜ ＜1 或 ＞1，工资 即 0＜
2 ＜1 或 2 ＞1．所以，
2 的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)． 略
1年前
9
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1年前1个回答
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（本题满分共15分）已知抛物线 的焦点 F 到直线 的距离为 ．
1年前1个回答
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