已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．

解题思路：利用等差数列的求和公式，可得{a_n}的前n项和S_n关于n的分段表达式．已知等式可化为a_k+a_k+1+…+a_k+19=S_k+19-S_k-1=102，k是正整数，通过讨论k-1与13的大小，分别得到关于k的方程，解之即得满足条件的正整数k值．

∵a_n=|n-13|，∴a_n=

13−nn≤13
n−13n＞13，
∴当n≤13时，{a_n}的前n项和为S_n=
25n−n2
2，
当n＞13时，{a_n}的前n项和为S_n=
1
2(n2−25n+312)
满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102，即a_k+a_k+1+…+a_k+19=S_k+19-S_k-1=102，k是正整数
而S_k+19=
1
2[(k+19)2−25(k+19)+312]=[1/2]（k²+13k+198）
①当k-1≤13时，S_k-1=-[1/2]k²+[27/2]k-13，
所以S_k+19-S_k-1=[1/2]（k²+13k+198）-（-[1/2]k²+[27/2]k-13）=102，解之得k=2或k=5
②当k-1＞13时，S_k-1=
1
2[(k−1)2−25(k−1)+312]=[1/2]（k²-27k+338）
所以S_k+19-S_k-1=[1/2]（k²+13k+198）-[1/2]（k²-27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去
综上所述，满足条件的k=2或5
故答案为：2或5

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题给出一个与等差数列有关的数列，叫我们找出满足已知等式的最小正整数k，着重考查了等差数列的通项与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．

an=|n-13|，则a13=0，当n<13时，an=a(26-n) 注：n，26-n为下标
S21 - S1=a2+…+a12+a13+a14+…+a21=11+10+…+1+1+2+…+8=102.
S24 - S4=a5+…+a12+a13+a14+…+a24=8+7+…+1+1+2+…+11=102.
使ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k有2个k=2和5