使关于x的不等式(1+sinx)/(2+cosx)>=k有实数解的实数k的最大值是

使关于x的不等式(1+sinx)/(2+cosx)>=k有实数解的实数k的最大值是
怎么做
xiaoguiguizi 1年前 已收到3个回答 举报
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溪水流云 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

思路分析：
实数k的最大值实际上也就是(1+sinx)/(2+cosx)所能取到的最小值,可以考虑采用几何法,设(1+sinx)/(2+cosx)为m,则m经过点（-1,-2）和点（sinx,cosx）直线的斜率,即经过点（-1,-2）和单位圆上一点的直线的斜率,设直线方程为y+2=m(x+1),画图可知当直线与圆相切时（在下面）,斜率最小,所以用点到直线的距离公式可得|m-2|/（（根号下）（m^2+1）)=1,解得m=0（舍去）或m=3/4,所以k的最大值为3/4.

1年前

10

丑陋的蝈蝈 幼苗

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k=4/3
由题意:设y=(1+sinx)/(2+cosx)则
2y+ycosx=1+sinx 即: 2y-1=sinx-ycosx
所以 2y-1=(根号下1+y^2)sin(x-z)
(其中: z=arctany)
所以 sin(x-z)=(2...

1年前

1

光辉战郎 幼苗

共回答了351个问题 举报

设f(x)=(1+sinx)/(2+cosx)
即求f(x)的最小值
sinx=[2tan(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]
cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]
令tan(x/2)=t,t∈R
整理得f(t)=(t+1)^2/(t^2+3)>=0，当t=-1时取等号
所以f(t)的最小值为0
K的最大值为0

1年前

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