用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域

TOTTI49 1年前已收到4个回答举报

比莎沙拉春芽

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用均值不等式只能求出最小值,但无法求最大值,
（最大值为1,
最小值过程如下：

最小值为1/2^(n-1)

1年前

yesangou905 幼苗

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=(sinx)^2n+(cosx)^2n>=2*sinx*cosx=sin2x
所以y∈[-1,1]

1年前

dudu200 幼苗

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sin²x+cos²x=1
设 sin²x=1/2+t, cos²x=1/2-t, 则t∈[-1/2,1/2]
∴ y=(sinx)^2n+(cosx)^2n
=(1/2+t)^n+(1/2-t)^n
利用二项式定理展开
=2*[(1/2)^n+C(n,2)(1/1)^(n-2...

1年前

风轻轻地吹过幼苗

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那一道题啊

1年前

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你能帮帮他们吗

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