如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点,AD=CE,渣像素谅解

如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点,AD=CE,渣像素谅解

如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点,AD=CE,AD的延长线交CE于点F,则AF与CE垂直吗,为什么?

如图①,点A.E.F.C.在一条直线上 AB=CD,AE=CF 过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接BD交AC于点G

(1)求证:BD 与 EF 互相平分于点G
(2)若将△ABF沿CA方向平移成图②,其余条件不变上述结论是否依然成立?(写出结论 不必证明,瞎同)
(3)若将△ABF沿AC方向平移成图③呢
buyaokanwo 1年前 已收到1个回答 举报

lhigg 春芽

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(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABM=∠CBD=90°,
∵在△AMB和△CDB中
AB=BC
∠ABM=∠CBD
BM=BD
,
∴△AMB≌△CDB(SAS);
∠BEF的度数不发生变化,
理由是:连接BF,
∵△AMB≌△CDB,
∴∠DCB=∠MAB,AM=DC,
∵E、F分别为DC、AM中点,∠ABM=∠CBD=90°,
∴BE=DE=CE
1
2
CD,BF=MF=AF=
1
2
AM,
∴BE=BF,∠BAF=∠FBA,∠EBD=∠D,
∵∠D+∠DCB=90°,
∴∠FBA+∠EBD=90,
∴∠FBE=180°-90°=90°,
∵BE=BF,
∴∠BEF=45°;
设EF=3a,AC=5a,
∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴由勾股定理得:AB=BC=
5
2
2
a,
同理:BF=BE=
3
2
2
a,
∴AM=2BF=3
2
a,
∴cosα=cos∠MAB=
AB
AM
=
5
2
2
a
3
2
a
=
5
6

1年前

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