如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35
求三角形ABC的面积
求三角形ABC的面积
赞 6939648zhou 幼苗
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设S△BDE＝X,连接AD
∵点D到AB、BE的距离相等,BE＝1/3AB
∴S△BDE/S△ABD＝BE/AB＝1/3
∴S△ABD＝3S△BDE＝3X
∴S△ADE＝S△ABD-S△BDE＝2X
∵D是BC的中点
∴S△ACD＝S△ABD＝3X （等底等高）
∴SEDCA＝S△ACD+S△ADE＝5X
∴5X＝35
X＝7
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6X＝42
∵点D到AB、BE的距离相等,BE＝1/3AB
∴S△BDE/S△ABD＝BE/AB＝1/3
∴S△ABD＝3S△BDE＝3X
∴S△ADE＝S△ABD-S△BDE＝2X
∵D是BC的中点
∴S△ACD＝S△ABD＝3X （等底等高）
∴SEDCA＝S△ACD+S△ADE＝5X
∴5X＝35
X＝7
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6X＝42
1年前
9
Lingeringcat 幼苗
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连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上，这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理：S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点，所以BD=DC)
得：S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC...
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上，这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理：S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点，所以BD=DC)
得：S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC...
1年前
3
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你能帮帮他们吗