如图,在三角形ABC中,AD为BC的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F,若角FAE=角AFE求证AC=BF

babudou 1年前已收到3个回答举报

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过B作BG‖AC,交AD的延长线于G.
∵ ∠G=∠CAD,∠GBD=∠ACD,BD=CD,
∴△GBD≌△ACD,
∴GB=AC.
∵∠BFG=∠AFE,∠G=∠FAE,∠FAE=∠AFE,
∴∠G=∠BFE,
∴BF=BG
∴BF=AC

1年前

ststaoao 幼苗

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延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.
∠EAF=∠AFE.
又AC‖BG,所以
∠EAF=∠BGF.
在三角形BGF中, ∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又BG=AC,所以,BF=AC.

1年前

fiye123 幼苗

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sef

1年前

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