时针与分针,看一天24小时之中能形成多少次直角

一圈60格
分针每分钟走1格
时针每60分走5格,即每分钟走1/12格
0点时,时针和分针重合.
第1次垂直,分针比时针多走15格
15÷（1-1/12）=180/11=16又4/11 分
之后每两次重合需要之间,分针又比时针多走30格.
每两次之间需要30÷（1-1/12）=360/11=32又8/11 分
一天共有24×60=1440分
1440÷360/11=44
去掉开头的180/11分,
一天中有43个360/11分,每次有一个360/11分,就多一次直角.
因此共有1+43=44次形成直角

因为时针在1小时内转动30°÷60=0.5°，分针1分钟转动360°÷6=6°，设：经过x分后，时针与分针成为直角，那么有方程x×（6°-0.5°）=90°，故x=16。即：一天的开始时，两针都指12，两针在16分钟以后，第一次形成直角。所以，下式成立：16×n=60×24，故n=88。但是，两针到下次重合前，形成的角依次是90°、180°、270°、360°（相当于0°），其中，符合题意的只有9...