在△ABC中,已知(a+b+c)×(a+b-c)=3ab,且2sinAcosB=sinC判断△ABC的形状

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孤独的瓶子 幼苗

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(a+b+c)×(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2abcosC)=2ab+2abcosC=3ab
所以cosC=1/2 所以∠C=60度 又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
所以 sinAcosB=sinBcosA 即 sin(A-B)=0 所以A=B 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
因此△ABC是等边△

1年前

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