fengying321
幼苗
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大体上两个办法.不知道你上高中没,这题肯定可以用解析几何来解决,不过运算复杂.可设两个镜面为直线系,入射光线为已知,求证存在某个直线斜率改变量Δk,使出射光线不变.可能有点麻烦,不算了.
另一个办法是几何分析,需要画图.我比较懒,手画了一个,难看点,凑合看吧!
下面所有分析的过程我用{ }括起来.
图1
设最开始镜面为EA,EB,入射光线沿CAB路径传播.然后镜面转动至EC,ED,入射光线沿CDH传播.
{(结果肯定与入射光线方向,镜面夹角及镜面旋转角度等有关,所以设为未知量)}
设入射光线在镜面EA入射角为x,两镜面夹角为P,镜面转动角为r,以下用弧度制.
∠BAE= π/2-x,∠CAB=2x,∠ACE=∠ECD= π/2-x-r,∠CEB=P-r,∠CED=P
∴∠HDF= π/2-P+x+r,
∴∠KHB= π/2-P+x,
在ΔABE中,∠ABE= π/2-P+x=∠IBL=∠KHB
∴DK‖BI
{以上说明,出射光线一定是平行的.我们先来分析一下问题.首先,P和x可以看作常数,r是唯一的变量.要证明光线重合,只需证明存在某个r值,使B点可以在DH直线上.为此我们必须找到他们重合时的特征.}
延长IB交ED于F,连结BD.当BD与BF相等时,r的值即为所求.
{本来也可以找∠BDH=0时r的值,不过这个角很难求,因为当x,P为常量时,直线CD可以平行地移动,∠BDH 也随之改变,唯一限制CD移动的条件是C点固定,然而单纯从角度方面来推导,不可能得到“点”固定的结论,所以必须结合长度推导.这预示着,必须要由BF的长度推算出与C点相关线段的长度,才能恰当地对图形加以限制.}
{图形中所有角度都可以求出,具体我就不赘述了.我通过正弦定理来求边长,下面是求法,略写}
设BF=1,
图2
{得到的DJ是有关x,P,r的三角函数表达式}
令DJ=BF=1,解r,即为所求.
证毕.
1年前
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