地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球

解题思路：在两极万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，根据该规律求出地球的质量，从而求出地球的密度．

设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即P＝G
Mm
R2①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有G
Mm
R2−0.9P＝mR
4π2
T2②
联立①②
解得M＝
4π2PR3
G(P−0.9P)T2
地球平均密度ρ＝
M
V＝
M

4
3πR3＝
3πP
(P−0.9P)GT2=
30π
GT2．
答：地球的平均密度为
30π
GT2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道在地球的赤道和两极，重力与万有引力大小的关系，并能灵活运用．

这是解答。

在地球两极，物体的重力等于物体受到的万有引力，在赤道，物体的重力等于地球的引力与物体随地球自转所需向心力之差。所以物体在赤道所受的向心力为0.1P，所以F向=0.1P=0.1F引，故有
10mRW2=GMm/R2，又W=2π/T，ρ=30π/GT2，地球的平均密度与物体无关。...

GMm/r^2=p GMm/r^2-mr4π^2/T^2=0.9p 地球的平均密度=M/r^3=40π^2/GT^2