地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球

解题思路：在两极万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，根据该规律求出地球的质量，从而求出地球的密度．

设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即P＝G
Mm
R2①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有G
Mm
R2−0.9P＝mR
4π2
T2②
联立①②
解得M＝
4π2PR3
G(P−0.9P)T2
地球平均密度ρ＝
M
V＝
M

4
3πR3＝
3πP
(P−0.9P)GT2=
30π
GT2．
答：地球的平均密度为
30π
GT2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道在地球的赤道和两极，重力与万有引力大小的关系，并能灵活运用．

万有引力等于重力
P=GMm/R^2
合力做向心力
P-0.9P=mω^2R
可得M/R^3=ω^2/0.1G
ω=2π/T
G=6.67x10－11 N·m2 /kg2
ρ=M/V=M/(4πR^3/3)=ω^2/(4*0.1πG/3)
=30π/GT^2