一道关于万有引力的高一物理题地球可视为球体,其自转周期为T,在它的两极处,用弹簧秤测得某物体重为P,在它的赤道上,用弹簧

设地球质量为M,物体质量为m,地球自转的角速度为ω,万有引力常数为G,地球半径为R
首先明确,物体在地球两极处不需要向心力,故可得第一个方程P=G*M*m/R^2
又因为物体在赤道处需要有一个向心力才能随着地球一起自转,故可得第二个方程0.9P=G*M*m/R^2-m*ω^2*R=G*M*m/R^2-m*(2π/T）^2*R,m*4π^2*R/T^2=0.1P
解得m=(P*T^2)/(40π^2*R)
将其代入第一个方程可得P=(G*M*P*T^2)/(40π^2*R^3)
化简可得G*M*T^2=40π^2*R^3,M=(40π^2*R^3)/(G*T^2)
又因为地球的体积为V=4πR^3/3
所以地球的平均密度为ρ=M/V=（120π^2*R^3)/(4πR^3*G*T^2)=30π/(G*T^2)

万有引力等于重力
P=GMm/R^2
合力做向心力
P-0.9P=mω^2R
可得M/R^3=ω^2/0.1G
ω=2π/T
G=6.67x10－11 N·m2 /kg2
ρ=M/V=M/(4πR^3/3)=ω^2/(4*0.1πG/3)
=30π/GT^2