一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证:MN是AB、CD的公垂线段

yfmiss 1年前 已收到3个回答 举报

绿茶LG 幼苗

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连接AN,BN
因为是正4面体,所以三角形ADC,BDC是正三角形
N是DC中点
所以AN,BN都垂直于CD
所以AN=BN=(2分之根号3)a 计不计算其实无所谓,主要是AN=BN
这样三角形ANB就是等腰三角形,M是AB中点,所以NM垂直于AB
同理可得MN垂直于DC (这个如果不会,连接CM DM,就可以得到DCM是等腰三角形)
所以是公垂线

1年前

7

梁梁104236890 幼苗

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连CM,DM,则AB⊥CM,AB⊥DM,所以AB⊥平面CMD,从而 AB⊥MN
又易知CM=DM,N是CD的中点,所以MN⊥CD
从而 MN是AB、CD的公垂线段。

1年前

2

一千倍 幼苗

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具体的写不出来 提示一下做不同的辅助面吧
只要证明MN分别和AB还有CD垂直就好了

1年前

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