（2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于

解题思路：由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC=90°+[1/2]∠A正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=[1/2]mn正确；又由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，可判定△BEO与△CFO是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得②正确，根据三角形的中位线即可判断③．

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-[1/2]∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+[1/2]∠A；故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S_△AEF=S_△AOE+S_△AOF=[1/2]AE•OM+[1/2]AF•OD=[1/2]OD•（AE+AF）=[1/2]mn；故④正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴EB=EO，FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF，
∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确，
根据已知不能推出E、F分别是AB、AC的中点，故③正确，
∴其中正确的结论是①②④
故选D．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．