命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这
命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
赞 joan515 幼苗
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解题思路：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2-4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．
逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．
否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b＜0．
逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．
1年前
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