已知命题p：∀x∈[1，4]，x2≥a，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的

已知命题p：∀x∈[1，4]，x2≥a，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为______．
GZ啊米 1年前 已收到1个回答 举报
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炮面 幼苗

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解题思路：求出命题p是真命题时a的范围，命题q是真命题时a的范围，即可求解结果．

命题p：∀x∈[1，4]，x2≥a，是真命题，∴a≤1；
命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，是真命题，则△=（2a）2+4a-8≥0，解得a≤-2或a≥1．
命题“p且q”是真命题，p、q都是真命题，
则实数a的取值范围为：a=1或a≤-2．
故答案为：{a|a=1或a≤-2}．

点评：
本题考点： 特称命题；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查．

1年前

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