证明：若n 维向量α1≠0,α2不能由α1线性表示,α3不能由α1,α2线性表示,则α1,α2,α3线性无关

liling2001008 1年前已收到3个回答举报

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假设k1α1+k2α2+k3α3=0
若k3≠0,则α3=(-k1/k3)α1+(-k2/k3)α2,与α3不能由α1,α2线性表示矛盾,则k3=0
于是有k1α1+k2α2=0
若k2≠0,则α2=(-k1/k2)α1,与α2不能由α1线性表示矛盾,则k2=0
于是有k1α1=0 ==> k1=0
即k1α1+k2α2+k3α3=0 ==> k1=k2=k3=0
故α1,α2,α3线性无关

1年前

C努力想你C 幼苗

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α2不能由α1线性表示，说明α2，α1线性无关
α3不能由α1，α2线性表示，说明
k1α1+k2α2+k3α3=0时
必须k1,k2,k3=0
故α1，α2，α3线性无关

1年前

6898050 幼苗

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因α2不能由α1线性表示，故可证明α2、α1线性无关；
因α3不能由α1，α2线性表示，故可证明α3与α2、α1线性无关；
由此可确定α1，α2，α3线性无关

1年前

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