证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子

yuv700 1年前 已收到2个回答 举报
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宝贝卓 春芽

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证明:因为a1,a2,a3线性相关
所以存在不全为0的数k1,k2,k3满足
k1a1+k2a2+k3a3=0
又因为a3不能用a1,a2线性表示
所以 k3=0.
所以 k1a1+k2a2 = 0,且 k1,k2 不全为0
不妨设k1≠0
则 a1=(k2/k1)a2
即 a1,a2 仅差一个数量因子

1年前

2

ljbingyu 幼苗

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（2）此处用大写字母O代表0向量，但还是与0很难区别，书写时要注意0向量的(k2/k3)a2,与a3不能由a1, a2线性表示相矛盾. 若k3=0,则将导致:k1a

1年前

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