一道线性证明题设a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,问1 a1能否由a2,a3线性表示?证明结论2 a4

1 可以
因为a1,a2,a3线性相关,所以必存在不全为0的实数k1,k2,k3
使k1a1+k2a2+k3a3=0
又因为a2,a3,a4线性无关,所以a2,a3不等于0
因此k1不等于0
所以
a1=-k2a2/k1-k3a3/k1
2 不能
假设a4能由a1,a2,a3线性表示
则a4=k1a1+k2a2+k3a3
因为a1可以由a2,a3线性表示
所以a1=K1a2+K2a3
a4=K1a2+K2a3+k2a2+k3a3
a4=(K1+k2)a2+(K2+k3)a3
则a2,a3,a4线性相关,与题目矛盾
所以a4不能由a1,a2,a3线性表示