证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关

利用反证法
1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.
若t != 0,则 a3 = -(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛盾,因此t=0.
所以ma1+na2=O.
若n!=0,则a2 = -(m/n)a1,既a2可有a1线性表示,与已知矛盾,因此n = 0,所以ma1= O.
若m != 0,a1 = O,以已知矛盾.因此m = 0 ,与假设矛盾.
所以a1,a2,a3线性无关.
注：（1）用!= 表示“不等于”
（2）此处用大写字母O代表0向量,但还是与0很难区别,书写时要注意0向量的写法.

a1！=0，a2不能由a1线性表示，由此推出:a2 !=0.
又a3不能由a1，a2线性表示，可推出:a3 !=0;
以下用反证法,设:a1, a2, a3 线性相关,即有一组不全为0的数,k1, k2, k3,使:
k1a1+k2a2+k3a3=0
但这时,若k3 !=0,则可推出 a3=-(k1/k3)a1- (k2/k3)a2,与a3不能由a1, a2线性表示...