如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．

解题思路：先利用等边三角形的性质得到全等判定的相关条件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，证明△APD≌△CPB，所以AD=BC．

AD=BC．
证明如下：
∵△APC与△BPD是等边三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
∴△APD≌△CPB．
∴AD=BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查等边三角形的性质和三角形全等的判定方法与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．

AP=PC，PB=PD，角APD=角BPC=120度，所以△APD和△BPC全等，故AD=BC。

（1）AD=BC，理由：
∵△APC和△BPD都是等边三角形，
∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，
在△APD和△CPB中，AP=CP∠APD=∠CPBDP=BP​，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=BC（全等三角形对应边相等）；