如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，

（1）四边形EFGH是菱形．（2分）
（2）成立．（3分）
理由：连接AD，BC．（4分）
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．（6分）
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=[1/2]BC，FG=[1/2]AD，GH=[1/2]BC，EH=[1/2]AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．（7分）
（3）补全图形，如答图．（8分）
判断四边形EFGH是正方形．（9分）
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．（11分）
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，
∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．（12分）

点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．