如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，

如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

yujinlixiang 1年前 已收到1个回答 举报
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没事遛弯 幼苗

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（1）四边形EFGH是菱形；
（2）成立，
理由：连接AD，BC，
∵
∴
即
又∵ ，
∴ （SAS）
∴
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴ 分别是 的中位线，
∴
∴
∴四边形EFGH是菱形；
（3）补全图形，如答图，
判断四边形EFGH是正方形，
理由：连接 ，
∵（2）中已证 ，
∴ ，
∴
∴
又∵ ，
∴ ，
∴
∵（2）中已证GH，EH分别是 的中位线，
∴
∴
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形。

1年前

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