已知，如图，P为AB上一点，△APC和△BPD都是等边三角形，求证：AD=BC．

解题思路：根据等边三角形的性质证明△PCB≌△PAD就可以得出结论．

∵△APC和△BPD是等边三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，即∠APD=∠CPB，
在△PCB≌△PAD中

AP＝CP
∠APD＝∠CPB
DP＝BP，
∴△PCB≌△PAD（SAS），
∴AD=BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

因为角apc=角bpd=60度
所以角apd=角cpb
在Δapd和Δcpb中，
ap=ac
角apd=角cpb
pd=pb
所以Δapd全等于Δcpb
所以ad=bc

因为△APC为等边三角形，所以CP=AP。又因为△BPD为等边三角形，所以PD=PB.因为∠cpa与∠dpb为60°所以∠cpb=∠apd，所以△apd全等△cpb，所以ad=bc

因为ΔAPC是等边三角形，
所以AP=CP，
因为ΔBPD是等边三角形，
所以PB=PD，
且所以综上所述，
ΔAPD≌ΔCPB(SAS)
所以AD=BC