二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥

二面角 ...

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥BC,②已知BC=8,P0=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.

吾净 1年前 已收到2个回答 举报
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伤心哈森 幼苗

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一、AB=AC,BD=CD所以AD垂直BC.
又PO垂直面ABC,所以PO垂直BC.
所以BC垂直面APD
所以BC垂直AP
二、在面PAB上过B作AP的垂线交AP于E,则角BEC就是二面角
在直角三角形ABD中可以得出AB=根号41
在直角三角形OBD中可以得出OB=根号20
在直角三角形OBP中可以得出BP=6
在直角三角形APO中可以得出AP=5
在三角形ABP中,由AB=根号41,BP=6,AP=5可以算出三角形面积S,进而可以算出高BE.
最后在三角形BEC中三边已知可以求出角来

1年前 追问

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吾净 举报

　　话说知道三边长以后面积怎么算啊...用公式超麻烦..

举报 伤心哈森

是的，我也觉得太难算了。太久没做这种题目了，好多都忘记了，cosα=S(ΔPAD)/S(ΔPAB)这种计算二面角的方法是最好的，应该优先考虑。

吾净 举报

那就是1楼的方法额....不过我们老师没讲过这个方法.....能帮我解释下吗...><

举报 伤心哈森

求面积用海伦公式，设三角形三边为a,b,c，则设p=(a+b+c)/2 S=根号下｛p(p-a)(p-b)(p-c)} 则a边上的高为h=2S/a

1rlno 幼苗

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一、AB=AC,BD=CD所以AD垂直BC.
又PO垂直面ABC，所以PO垂直BC.
所以BC垂直面APD
所以BC垂直AP
二、在面PAB上过B作AP的垂线交AP于E，则角BEC就是二面角
在直角三角形ABD中可以得出AB=根号41
在直角三角形OBD中可以得出OB=根号20
在直角三角...

1年前

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