如图，等边△ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为__

∵DEF是△ABC的梅氏线，
∴由梅涅劳斯定理得，[AF/FB]•[BD/CD]•[CE/EA]=1，
即[1/1]•[4/2]•[CE/EA]=1，则[CE/EA]=[1/2]，
连FC，S_△BCF=[1/2]S_△ABC，S_△CEF=[1/6]S_△ABC，
于是S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF
=[2/3]S_△ABC
=[2/3]×[1/2]×2×2sin60°
=[4/3]×

3
2=
2
3
3．
故答案为
2
3
3．

点评：
本题考点： 梅涅劳斯定理与赛瓦定理．

考点点评： 本题是一道竞赛题，考查了梅内劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容，才能准确的解题．