证明一道不等式题b²/a＋a²/b≥a＋b证明一下谢谢解答

e2shiyuan 1年前 已收到3个回答 举报

蓝颜 幼苗

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未必吧，假设原题成立
则b^2/a+a^2/b-a-b>=0
则有(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/ab>=0
化简为[(a+b)(a-b)^2]/ab>=0
当a

1年前

3

sj20AA 幼苗

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1年前

2

rowena3 幼苗

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解由b^2/a+a^2/b-（a+b）
=b^2/a-a+a^2/b-b
=（b^2-a^2)/a+（a^2-b^2)/b
=（a^2-b^2)(1/b-1/a）
=（a^2-b^2)(a-b）/ab
=（a-b)^2(a+b)/ab
又由a，b为正数
知a+b＞0，ab＞0，（a-b)^2≥0
知（a-b)^2(a+b)/ab≥0
即b^2/a+a^2/b-（a+b）≥0
即b^2/a+a^2/b≥（a+b）

1年前

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