一道是三角函数求最值,一道是不等式证明题

一道是三角函数求最值,一道是不等式证明题
1.a>b>c,求证a^2*b+b^2*c+c^2*a > a*b^2+b*c^2+c*a^2
2.三角形三边abc,a+b+c=6,b^2=a*c
⑴求角B和b边的最大值
⑵设三角形ABC面积为S,则 S+1/BA向量*BC向量 的最大值
第一题已经证出来了，不过第二题第二问还有点问题，请各位多费心了，
hongkerwin 1年前 已收到3个回答 举报
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小毛绒 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

1、设t=b-c s=a-c
把原不等式两边相减,得到
a^2*t-b^2*s+c^2*(s-t)=(c^2+2cs+s^2)*t-(c^2+2tc+t^2)*s+c^2*(s-t)=s^2*t-t^2*s=st*(s-t)>0
得证
2、(1)由a+b+c=6,得a+c=6-b,用均值不等式,6-b=a+c>=2倍跟号下ac=2b,解出b=2ac=2b^2
所以cosB

1年前

10

hyc884 幼苗

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a^2*b+b^2*c+c^2*a > a*b^2+b*c^2+c*a^2
a^2*b+b^2*c+c^2*a - a*b^2-b*c^2-c*a^2
=(a^2*b-b*c^2)-(a*b^2-b^2*c)-(c*a^2-c^2*a)
=(a-c)[ab+bc-b^2-ac]=(a-c)[a(b-c)-b(b-c)]=(a-c)(a-b)(b-c)>0
没时间下午吧

1年前

0

天平飞 幼苗

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1.当a=0时有 0>b>c =>bc>0 =>b^2*c>c^2*b 不等式成立。
当b=0时有 a>0>c =>ac<0 =>c^2*a>a^2*c 不等式成立。
当c=0时有 a>b>o =>ab>0 =>a^2*b>b^2*a 不等式成立。
当a>b>c>0时有 ab>0 bc>0 ca>0 =>a^2*b>b^2*a b^2*c>c^2*b c^...

1年前

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