矩形证明题如图,矩形ABCD中,CF⊥BD于F,AE平分∠DAB与FC的延长线相交于点E,G是AE与BD的交点,求证：C

矩形证明题
如图,矩形ABCD中,CF⊥BD于F,AE平分∠DAB与FC的延长线相交于点E,G是AE与BD的交点,求证：CA=CE
cviaoisdufaopsdu 1年前 已收到1个回答 举报
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cathy121 春芽

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∵AE是∠BAD平分线,∴∠EAC+∠DAC=45°,（1）
∵EF⊥BD,∴∠EGF+∠E=90°（2）
∵∠ABG=90°-∠DBC=90°-∠DAC（3）
（1）,（2）代入（3):
∠ABG=90°-(45°-∠EAC)=45°+∠EAC
由△ABG中：45°+45°+∠EAC+∠AGB=45°+45°+∠EAC+∠EGF=180°,
∴∠EAC+∠EGF=90°,由∠EGF=90°-∠E,
∴∠EAC+90°-∠E=90°,
∴∠EAC=∠E,
∴AC=EC.证毕.

1年前

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