a,b是正数且关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0在x轴上有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为

a,b是正数且关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0在x轴上有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少
ch_cy 1年前 已收到1个回答 举报
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放开那个阿婆 幼苗

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由于抛物线在X轴上有公共交点,所以存在一个x使得:
x²+ax+2b = x²+2bx+a = 0 成立.
即(a-2b)x=0 若x=0,则a=b=0不成立与a、b为正数相矛盾
因此 a=2b
方程x²+ax+a=0 有解.因必有 a²-4a>=0
所以a>=4 (a、b为正数)
因此a²+b²的最小值为a=4,b=2 时的值.
所以：a²+b²=16+4=20

1年前

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