1.设a,b,c均为正数,求证:根号下a的平方+b的平方+根号下c的平方+d的平方大于等于根号下(a+b)的平方+(b+

1、要证：√(a²+b²)+√(c²+d²)≥√[(a+b)²+(c+d)²].
即证:a²+b²+c²+d²+2√[(a²+b²)(c²+d²)]≥a²+b²+c²+d²+2(ab+cd)
即证：(a²+b²)(c²+d²)≥(ab+cd)²,此即柯西不等式.
2、因为：1/√n+1/√(n+1)
=[√(n+1)+√n]/[√(n+1)√n]
=[2n+1+2√(n+1)√n]/｛√(n+1)√n[√(n+1)+√n)]｝
＞[2√(n+1)√n]]/｛√(n+1)√n[√(n+1)+√n)]｝
=2/[√(n+1)+√n)]
=2[√(n+1)-√n]
所以当n为偶数时,易知1+1/√2+……+1/√n＞2(√n-1)
当n为奇数时,1+1/√2+……+1/√n＞1+2(√n-√2)=2√n-2√2+1＞2(√n-1)
所以结论成立.