已知椭圆x29+y24＝1的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1
已知椭圆
+
＝1的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（ ）
A．
+
＝1
B．
+
＝1
C．
−
＝1
D．
−
＝1
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
B．
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 4 |
C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
D．
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 4 |
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解题思路：先求出A1、A2的坐标，然后根据题意设出P1和P2，进而得到直线A1P1、A2P2的方程，再联立可得到最后答案．
由题意知，A1（-3，0），A2（3，0），设P1（x1，y1），P2（x1，-y1）（y1＞0）
∴直线A1P1为：y=
y1
x1+3(x+3)①
直线A2P2为：y=
−y1
x1−3(x−3)②
①×②：y2＝
−
y21
x21−9(x2−9)
因为P1，P2在椭圆上，所以
y21 ＝
4 (9−
x21 )
9
∴
x2
9−
y2
4＝1
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．
1年前
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